INTRODUCCIÓN
El álgebra es la rama de la matemática
que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a
ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como
números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue
una generalización y extensión de la aritmetica.
HISTORIA
DEL ÁLGEBRA
Las
raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matematica babilonica, que había desarrollado
un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en
una forma algoritmica. Con el uso de este sistema lograron
encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen
resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste,
la mayoría de los egipcions de esta época, y la
mayoría de los matematicos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo,
normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los
descritos en el patiro de Rhind.
Influencia
árabe
Los babilonios y
Diofanto utilizaron sobre todo métodos especiales "ad hoc" para
resolver ecuaciones, la contribución de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve
ecuaciones lineales y cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números
negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de >jab
El matemático persa
Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y
encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa,
Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos
casos de ecuaciones cúbicas; también desarrolló el concepto de funcion. Los matemáticos indios Mahavira y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de
grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior
mediante métodos numéricos.
Edad
Moderna
Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas
innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados
obtenidos por los matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este
estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto
grado. Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya era
conocida por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por
todo el mundo antiguo.
El descrubrimiento
del procedimiento para encontrar soluciones algebraicas de tercer y cuarto
orden se dieron en la Italia del siglo XVI. También es notable que la noción de
determinante fue descubierta por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin
de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices.
Entre los siglos XVI y XVII se consolidó la noción de numeros complejos, con lo cual la noción de álgebra
empezaba a apartarse de cantidades medibles. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre
matrices y determinantes en el siglo XVIII. También Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange y numerosos matemáticos
del siglo XVIII hicieron avances notables en álgebra.
Siglo
XIX
El algebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX,
inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoria de Galois y en temas de la constructibilidad. Los trabajos de Gauss
generalizaron numerosas estructuras algebraicas. La búsqueda de una
fundamentación matemática rigurosa y una clasificación de los diferentes tipos
de construcciones matemáticas llevó a crear áreas del álgebra abstracta durante
el siglo XIX absolutamente independientes de nociones aritméticas o geométricas
(algo que no había sucedido con el álgebra de los siglos anteriores).
NOTACIÓN ALGEBRAICA
Los signos empleados en álgebra son tres clases: Signos de
operación, signos de relación y signos de agrupación.
Signos
de operación
En álgebra se
verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmetica: suma, resta, multiplicacion, elevación a potencias y extracción de
raíces, que se indican con los principales signos de aritmética excepto el
signo de multiplicacion. En lugar del signo × suele emplearse
un punto entre los factores y también se indica a la multiplicación colocando los
factores entre paréntesis. Así a⋅b y
(a)(b) equivale a a × b.
Signos
de relación
Se emplean estos
signos para indicar la relacion que existe entre dos cantidades. Los
principales son: =, que se lee igual a. Así, a=b se lee “a
igual a b”. >, que se lee mayor que. Así, x + y > m
se lee “x + y mayor que m”. <, que se lee menor que. Así, a
< b + c se lee “a menor que b + c”.
Signos
de agrupación
Los signos de
agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [
], las llaves { } y la barra o vínculo ||. Estos signos indican que la operación
colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a + b)c
índica que el resultado de la suma a y b debe multiplicarse por c;
[a – b]m indica que la diferencia entre a y b
debe multiplicarse por m, {a + b} ÷ {c – d}
índica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de
c y d. El orden de estos signos son de la siguiente forma { [ ( )
] }, por ejemplo: { [ (a + b) - c] ⋅ d} indica
que al resultado de la suma de a + b debe restarse c y el
resultado de esto multiplicarse por d.
Signos
y símbolos más comunes
Los signos y
símbolos son utilizados en el álgebra y en general en teoria de conjuntos y algebra de conjuntos con los que se
constituyen ecuaciones, matrices, series, etc. Sus letras son llamadas variables, ya que se usa esa misma
letra en otros problemas y su valor va variando.
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HUARANCA ROSS, Oscar.
Articulación y Aprendizaje Matemática. Perú 1997, Edit San Marcos
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RODRIGUEZ, Francisco.
Introducción a la Metodología de la Matemática. La Habana 1990 Edit Política
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MAZA GOMEZ, Carlos.
Enseñanza del Algebra. Madrid 1999. Edit Síntesis S.A.
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